エレキの場合の対策はそれ程難しくはありません。
生音がそれ程大きく無いので、ヘッドフォンさえ繋げば夜間でもまず問題は無いでしょう。
ただ、騒音対策には建物の材質や位置、隣人の方がどのくらい気にするか、など様々な要因があるので、生音だけでも騒音問題にならないとは言い切れないので注意した方がよいでしょう。
最低限の準備は必要ですが、最近のアンプやマルチエフェクターなどは、ほとんどのものが直接ヘッドフォンを差し込める仕様になっているので費用としてもそこまでかかりません。
また別途amplugであったりiRigなどを使ってみるのも良いでしょう。

アコギに関してはどうしても生音が大きい分、防音対策も中々難しいです。
アコギプレーヤーにとって最も効果的かつ長期的に見て一番良いのは、サイレントギターを手に入れる事だと思います。
本当に優れた商品なので、長くやってるプレーヤーなら結構な人が持っているくらいですね。
ただ当然、値段も高価ですし何より普段弾くギターで練習したいという事もあると思うので
低コストで抑えられる別の方法も少し紹介しておきます。

サイレントピックは消音効果があります。通常のピックに穴が空いたような形状で素材がやわらかく、音の鳴りがほかのピックとは全然違います。ただ弾いてみるとわかることですが、やわらかすぎて、弾いた時のピック自体の反り返りが激しいです。なので単音ピッキングをするのには不向きでしょう。
反面、ストロークでジャカジャカ弾くというタイプの人には消音効果は絶大ですし値段も通常のピックよりは若干高めですが元がそこまで高くない商品なので試してみる価値はあるでしょう。
通常のピックとはまるで作りが違うので、ピッキングに慣れるまで時間がかかるかもしれません。ですが慣れてしまえば、とても使える消音グッズです。

本来はエレアコでのステージ等の演奏時に発生するハウリングを防止する為のもので、弦の振動した音を反響させる、サウンドホールに取り付けます。サウンドホールをふさぐ形になり音が響きにくくなるので、弱音効果も多少あります。
弦と本体がぶつかり、付けはずしが慣れるまで難しく感じるかもしれません。
一つ気をつけて欲しいのが、自分の持ってるギターのサウンドホールの大きさがしっかり合うかという点です。
特殊な形状のものは当然として、合わない事も有り得ますので買う前にはしっかりサウンドホールの大きさを計測してから購入しましょう。

プラスチックのカバーを開くとスポンジが付いており弦を挟み込むタイプのものです。
これは確かに防音という意味では結構消音効果はあるんですが、反面弦の振動が弱くなり音も伸びがなく、どうしても弾いてる気持ち良さは薄れ、深夜に激しく演奏していたら消音効果は期待できないでしょう。
ただ、すぐに出来る低価格のアコギの防音対策というとこれが現実的かも知れません。